Lois de Kepler

Lois de Kepler 

Alliant génie mathématique et ténacité, Johannes Kepler a établi trois lois universelles qui transformèrent l'astronomie et jetèrent les bases de la gravitation. Ses lois encore utilisées aujourd'hui décrivent le mouvement des planètes autour du Soleil. 

Histoire de Johannes Kepler ( ici ! )

Portrait de Johannes Kepler

Enoncé des lois de Kepler

Kepler vivait à une époque où la différence entre l'astronomie et l'astrologie n'est pas encore faite. Toutefois, grâce à son génie mathématiques et sa grande ténacité, il réussit à établir trois lois qui décrivent les orbites des planètes autour du Soleil. Les historiens s'accordent souvent à dire qu'il fut le premier à utiliser une méthode scientifique rigoureuse pour expliquer ses théories. Toutefois, il découvrit ces lois empiriquement et ne fut pas capable de les démontrer. 

Loi des orbites

La première loi de Kepler dit que les planètes suivent des orbites elliptiques et dont le Soleil occupe l'un des deux foyers. Cette loi s'applique à tous les corps et est universelle. Elle décrit aussi bien le mouvement des planètes autour du Soleil, que celle d'une étoile autour du centre de sa galaxie. Souvent, les orbites des planètes sont peu excentriques voir même presque circulaires. Par contre, l'orbite de certains objets comme les comètes est souvent très excentrique (donc très aplaties). Cette loi est parue en 1609 dans l'ouvrage Astronomia Nova. 

F et F' sont les foyers de l'ellipse AB est le grand axe AO = BO sont les demi-grand-axes Le Soleil est situé sur F ou sur F'

Loi des aires

La seconde loi de Kepler dit : "Quand une planète parcourt son orbite, le rayon Soleil-planète balaie des aires égaux en des intervalles de temps égaux". Cette loi décrit donc la vitesse avec laquelle se déplace une planète sur son orbite. Les orbites étant elliptiques, pour balayer une aire donnée, il faut qu'elle parcourt une distance plus grande quand elle est proche du Soleil et plus petite quand elle en est loin. Cette loi lie donc vitesse et distance au Soleil. Kepler ne s'en est pas rendu compte mais cela est du à la gravitation qui accelère la planète d'autant plus qu'elle est proche du Soleil. Pour mieux comprendre voici un schéma : 

Ici, les aires parcourues A et B sont égaux et les distances d(P1;P2) et d(P3;P4) ne sont pas égales. Or la loi seconde loi de Kepler dit que si les aires sont égaux, alors le temps mis par la planète pour parcourir les deux positions sont également égaux. De ce fait, la planète a du parcourir une plus grande distance entre P1 et P2 qu'entre P3 et P4 en un même laps de temps. C'est donc que la planète s'est déplacée plus vite entre P1 et P2 et plus lentement entre P3 et P4. 

Loi des périodes

La troisième loi de Kepler dit : "Le carré de la période de révolution est proportionnel au cube de la distance au Soleil". Plus grande est l'ellipse, plus longue sera la période. Les planètes les plus éloignées se déplacent plus lentement que les plus proches. Mercure parcourt son orbite en 80 jours, à la même vitesse, Jupiter parcourrait son orbite en 3,5 années terrestres alors qu'en réalité il lui en faut 12 ! 

Dans cette formule, si T est la période en secondes et a la distance au Soleil en mètres (demi grand axe), alors k est en . Pour toutes les planètes du système solaire, ce rapport est constant. Une particularité de la loi de Kepler, si on utilise en unité pour la période des années et en unité pour la distance au Soleil des unités astronomiques on obtient 1 comme coefficient de proportionnalité. En connaissant donc la valeur de k et la période de révolution d'une planète, on peut calculer sa distance au Soleil (demi-grand-axe). 

Exemple : On sait que la comète de Halley revient près de la Terre tous les 76 ans environ. On déduit donc que :



A partir de la période de la comète, on en a déduit son demi-grand-axe qui fait 17,9 UA.

Newton comprit plus tard que le coefficient constant k pour toutes les planètes dépend de l'astre attracteur :
k = 4π²/G(M+m) 

Ce qui donne la formule suivante :
T²/a3 = 4π²/G(M+m) 

Où T est la période de révolution de la planète en secondes
a est le demi-grand-axe de la trajectoire de la planète en mètres
G est la constante de gravitation universelle G = 6,673.10-11 m3.kg-1.s-2
M la masse de l'astre attracteur (ici le Soleil) en kilogrammes
et m la masse de l'astre attiré en kilogrammes 

Conséquences

Avec ses trois lois, Kepler a réussi à décrire l'orbite de tous les objets gravitant dans le système solaire, aussi bien les planètes que les comètes ou les astéroïdes. Encore quatre siècles après qu'il les ait formulées, ses lois restent des piliers dans la physique moderne. Elles posèrent les bases à la théorie de la gravitation universelle de Newton. Même si Kepler à créé ses lois de manière empirique, on est maintenant capable de les démontrer.

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